当前位置:www.301.net > 科技生活 > 科技生活不要老师,好比飞机没有航向

科技生活不要老师,好比飞机没有航向

文章作者:科技生活 上传时间:2019-10-11

[按:下文是群邮件的内容,标题是新拟的 。]

科技生活 1·科技生活 2·科技生活 3·科技生活 4·科技生活 5·科技生活 6·科技生活 7

[按:下文是群邮件的内容。]

科技生活 8·科技生活 9·科技生活 10·科技生活 11·科技生活 12·科技生活 13·科技生活 14

大学的问题在于,它尚未成为单纯的学习场地,

科技生活 15·科技生活 16·科技生活 17·科技生活 18·科技生活 19·科技生活 20·科技生活 21

最近忽然感到,课堂授课与群发邮件很相似,特

课堂教学与学习无关。教科书与学习无关。学习

传统的学习方法主张从“基础”开始。好多人做

别是那种“大课”:听众们除了接收“课堂群邮

的真正起点应该是进入作品。头脑中没有作品,

研究也常常感到之前学得“不牢靠”,也加固了

件”没别的选择。课堂授课虽然声形并茂,但也

科技生活 22·科技生活 23·科技生活 24·科技生活 25·科技生活 26·科技生活 27·科技生活 28

那种观念。事实上,人们提到“基础”时,已经

很难指望听众齐步走。学习本身是个复杂的过程,

注:调整了边框的宽度.

隐含地指涉了“顶端”。只要诚实而仔细地考察

只能由学习者自行摸索、循序渐进。理想的学习

学习笔记。引言部分,1.3。

其中的情况,就不难发现:从基础开始只是个直

是“从1到0”:不要老师。

The theorem above generalizes to the following result.

观假设。基础本身没错,错在对待基础的方法。

科技生活 29·科技生活 30·科技生活 31·科技生活 32·科技生活 33·科技生活 34·科技生活 35

---- 定理1.1推广为如下结果.

重要的基础能够从顶端“透出来”,并在顶端直

注:调整了边框的宽度.

Theorem 1.3. The absolute Galois groups of K and K are canonically isomorphic.

接吸收;若是没有透出来,意味着不重要,也就

学习笔记。引言部分,1.2。

---- 简记 {K} ≌ {K}.

科技生活 36·科技生活 37·科技生活 38·科技生活 39·科技生活 40·科技生活 41·科技生活 42

In fact, the same ideas work in greater generality.

---- 群的元素都是映射. 若由集合产生出群,则必然先产生映射.

学习笔记。引言部分,第三段。

---- Th1.1的思想适用于更一般的情形.

评论:后文似乎未给出明显的证明.

In order to prove the theorem, one has to construct a canonical finite extension L# of K for any finite extension L of K.

Definition 1.2. A perfectoid field is a complete topological field K whose topology is induced by a nondiscrete valuation of rank 1, such that the Frobenius Φ is surjective on Kᵒ/p.

Our aim is to generalize this to a comparison of geometric objects over K with geometric objects over K.

---- 对 K 的任何 有限扩张,须构造 K 的 规范有限扩张.

---- “完域” 是指 完全拓扑域 K, 其拓扑诱导于 秩1 非离散估值,使得 Frobenius Φ 在 Kᵒ/p 上是满的.

---- 目的是将此推广,用于比较两个完域上的几何对象.

---- 目标是 {K} 与 {K} 同构.

  1. 主集合 K 是完全拓扑域.

  2. 用 秩1非离散估值 ndv 给出其拓扑.

  3. Frobenius Φ 在 Kᵒ/p 上是满的.

The basic claim is the following.

There is the following description.

评论:前两条是集合方面的约束,后一条是映射方面的约束.

---- 基本结果如下.

---- 有以下的描述.

---- 小波分析里有个“多分辨分析”,也出现了集合与映射方面的约束.

小结:表述定理 {K} ≌ {K},此处已经是完域了.

Say L is the splitting field of a polynomial X^d ad-1 X^d-1 ... a0, which is also the splitting field of X^d ad-1^δn X^d-1 ... a0^δn for all n ≥ 0.

Here Kᵒ ⊂ K denotes the set of powerbounded elements.


--- 比如 L 是多项式 的分裂域,则它也是多项式的分裂域.

---- K 的整元子环是由 有界幂元 构成的集合.

​符号大全、上下标.|| 常用:↑↓→← ∞π ΓΔΛΘΩμφΣ∈∉∪∩⊆⊇⊂⊃≤≥⌊ ⌋ ⌈ ⌉≠⁻⁰¹²³ᵈ ₀₁₂₃ᵢ

Then L# can be defined as the splitting field of X^d # X^d-1 ... # for n large enough: these fields stabilize as n --> ∞.

Generalizing the example above, a construction of Fontaine associates to any perfectoid field K another perfectoid field K of characteristic p...

  1. 完域:ndv=Kᵒ/p.

---- 上句后一个多项式的系数“取#” 得到另一多项式,取其分裂域作为 L#.

---- ​推广上述例子,运用 Fontaine 构造,给任何完域 K 关联一个特征p 完域 K ...

注:标识值域. “·”标识映射. Φ 系 Frobenius. Kᵒ是有界幂元.

小结:以上完成了定理1.1的证明.

...whose underlying multiplicative monoid can be described as K = lim<K (x ↦x^p).

---- 完全拓扑域带两个约束.

符号大全、上下标.|| 常用:↑↓→← ∞π ΓΔΛΘΩμφΣ∈∉∪∩⊆⊇⊂⊃≤≥⌊ ⌋ ⌈ ⌉≠⁻⁰¹²³ᵈ ₀₁₂₃ᵢ

---- 其底层 可乘幺半群可描述为 K = lim<K (x ↦x^p).

---- 其一,指定某种拓扑;其二,引入某类映射.

  1. 建立映射: K --> K, x ↦x#

小结:给出文章里的第一个定义 perfectoid field (完域 or 完形域).

  1. 将 K 关联到 K,其可乘幺半群为 K = lim<K (x ↦x^p).

(前者是集合对应,后者是元素对应)


---- 方法:Fontaine 构造.

---- 连续、可乘、非可加.

​符号大全、上下标.|| 常用:↑↓→← ∞π ΓΔΛΘΩμφΣ∈∉∪∩⊆⊇⊂⊃≤≥⌊ ⌋ ⌈ ⌉≠⁻⁰¹²³ᵈ ₀₁₂₃ᵢ

评论:此定义涉及到若干对象,其功用待考。

---- t~>p.

  1. 对任何 [K], 预构造 [K]c.

  1. 上述映射在 Kᵇᵒ上的表现:

---- [·] 暂标识有限扩张; 下标 c 提示规范.

---- K°/p ≌ K°/p.

---- x ↦limyn^1/δn

---- 原作记作 L 及 L#.

---- K = lim<K, x ↦x^p.

---- yn∈K...

  1. [K] 是 d 的分裂域,也是 d 的分裂域.

---- d --> d

  1. K = lim<K, x ↦x^p.

---- d 标识d阶多项式.

........↑ 分裂域 ↓

---- x^p 即 (x#, #,...).

---- ak 标识系数,k=d-1,...,0.

[K] ~> [K]c

评论:大意该是,将那个映射“下放”到整元子环上,再“上提”得到K 的显示表达:lim<K.(费解之处是,此极限带了个对应关系:x ↦x^p).

{补充:这句话体现出的性质非常巧妙.

注: x:=ak^δn.

浓缩:第三段的关键表达式:

---- 它也是某种不变性.}

---- K°/p ≌ K°/p.

注:这个补充是写完加评后添加的.

  1. 只须取 [K]c 为 #)d 的分裂域.

知新:2、3 中没有变化的是 形式 d,即多项式.

---- 它起到了 “传递” 的作用(好比几何原本中用圆来传递等长那样).

---- 以上没有变化的还有 形式 [·],即有限扩张.

评论:最关键的是中间态 ak^1/δn , 记作 x.

---- 则有 d --> d (好比圆的半径从一个值变化为另一个值).

---- 然后看出,[·] 可类比为 “外接正方形”(其中的 · 可类比为面积之类):

---- ......[K] --> [K]c (这里的下标 c 并没有实质意义).

注:缺憾的是,外接正方形的类比不符合第2条.

加评:多项式是诸方之和,在某些场合其地位类似几何原本中的圆. (多项式和圆都有“神性”).


​浓缩:

---- K°/p ≌ K°/p.

---- K = lim<K, x ↦x^p.

本文由www.301.net发布于科技生活,转载请注明出处:科技生活不要老师,好比飞机没有航向

关键词: www.301.net